數學の語境の時空の美

鄭磊/文

人間の生活の四次元空間は動図として想像できます。一番複雑な形は立體的で、時間とともに変化します。この物體は違った姿を見せます。私達の目は見て、心の中の出現の楽しみ、すべて生活の中の米から源を発します。音楽、數學、言語は美を表現する道具とキャリアである。數學は時空の美を表現する道具は公式と図形の中にある。

數學の美は人々に鑑賞されにくいです。一つの重要な原因は、分かりやすく説明し、このような美を表現する科學普及作品がないからです。カラー印刷の「魅惑的な図形」と「數式の美」は自然界の美しい形態を巧みに表現し、大衆に分かりやすい幾何學図形と代數公式を用いて、短い面白いエピソードと高精細寫真を展示します。二冊の本は大衆の審美を高めるだけでなく、數學の知識を普及させ、読者の數學に対する興味を高めるのにも役立つ。

図形の美しさは対稱にあり、數式の美しさは簡潔にある。角と円は最初に認識された図形ですが、點、線、面と整數、點數、理數、無理數などは高度に抽象化された數學概念です。昔の人はまっすぐな竿あるいは大きい石で太陽の影を測量して、晝の時間の変化を確定する時、幾何學の株の定理（西洋でピタゴラスの定理と稱します）は1歩形成します。この三つの辺からなる特殊な形は、a^2+b^2=c^2という式で表されています。平方演算は正方形の大きさに対応しています。自然に問題を引き出しました。面積は2の正方形で、辺の長さはどれぐらいですか？初めてこの問題に出會った時、先生が出した答えは「~公式~」だったと記憶しています。これはもちろん間違いないですが、何の意味もありません。これは記號です。この數字が無限の桁數の小數であることを知ってから、二つの整數の比を表すことができない時、私達は新しい知識を學びました。これは無理な數です。いくつかの無理な數が特に重要で、中に宇宙の秘密が隠れています。それらは円周率πとリラ公式のeです。

正方形は2つの直角三角形が集まっていると考えられますが、円形は直角三角形からも伸びています。紀元前3世紀、アルキメデスは直角三角形と円形の関係を発見しました。もし直角の辺と円の半徑が同じ長さなら、もう一つの直角の辺の長さと円の周囲の長さは同じです。この直角三角形の面積は円の面積と同じです。この認識は円周長の測定から來ている。私たちがどのようにカーブの線を測定するかを想像してみます。簡単な方法は、接続曲線の2つの端點の短い直線セグメントの長さ近似によって置き換えられます。この線分が十分短いと、測定された誤差は許容範囲にあります。だから、私たちは円周の上でたくさんの頭と尾をつないでいる線分を作って、円の心とつながって、たくさんの二等辺三角形を得ました。興味深いことに、中國の古代人の數學は當時も非常に先進的で、アキメデスの年代以前の『九章算數』になっています。

円周の測定から、人類はまた新しい思想を発見しました。無限に近いということは、現代數學における「限界」概念の応用です。微分積分は高等數學の基礎ですが、多くの人が極限概念を勉強する時、もう難しく感じました。円周測定を例にとると、円心を頂點とする三角形が無限數になると、三角形の底辺は円周上の円弧と完全に重なり合う。この過程は無限に細分されています。思想実験です。相手を無限に多くの分數に切って、それから全體を加えると、大體同じくらいから正確に等しいです。極限から微分と積分演算を引き出すことができます。微分計算で速度、加速度と力を定義できます。ニュートン力學から始まり、數學の助けで物理學は科學の道に進みました。

「最も美しい等式」と呼ばれるe^iπ+1=0は數學の簡潔な美しさを最も體現しています。數學で最も重要な5つの定數は全部一つの公式の中に現れています。余分な數字やアルファベットはありません。完璧で簡潔な一行のようです。三角関數、タイラー級數、確率論、群論、複素関數、電磁気學、相対論、量子力學などはこの5つの數字から源を発するものではない。宇宙の究極の秘密はeとπの間の數字の3ぐらいに隠れているようです。この數字は黃金比、フィボナッチ數列と関係があります。私達が見た大から山川、海岸線、小から結晶、貝殻の上のねじ模様まで、點數維の幾何學図形です。中には地球上のすべてのものが壊れてしまう客観的な法則が潛んでいます。底

數學は面白いです。いい勉強方法があることがポイントです。人間が數學で自然界を表現するのは認知が徐々に発展する過程であり、多くのエピソードがあり、幾何學數學と自然現象の間には巧みな関連がある。このすべてをつなぎ合わせる時、まばゆいほど美しい「真珠のネックレス」を得ました。この過程も審美的な楽しみになりました。無味乾燥な字母、図の元素と數字からなる混合物ではなくなりました。どんな複雑な數學概念でもその源の簡単な概念を導き出すことができます。數字は0と1にすぎません。アルゴリズムはプラスマイナス法にほかならないです。例えば、乗除法は中級加減法ですが、微積分は高級な加減法にすぎません。數學を學ぶには「降維」の思惟を身につけなければなりません。立體幾何學は投影によって平面幾何學に転化します。これらを理解して、數學は難しくないだけではなくて、宇宙の萬物の米をも含みました。

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