數字と數學と人類の進化

鄭磊/文

人類の文明は言語と文字と數字とともに発展してきた。言葉が生まれる前に、表情と動作はコミュニケーションの手段だったが、數字は計數から來るかもしれない。古代人類は、人とコミュニケーションする必要がなくても、數を數えなければならなかったので、早くも37000年前に、人間が木の棒や石板に刻んで數えるための痕が見つかりました。計數から數字まで、更に進數制、代數、幾何學まで、近代數學まで、これは人類の大脳の発育の別の1本の主線です。多くの人が數學を怖がっています。これは不思議ではありません。何萬年も発展してきたこの知識體系のために、多くの人が全部身につける必要がなく、人類の基本的な日常の必要な數學概念と方法が多くないです。數學という體系に対して大まかな理解があるなら、「極めて簡単な數學史」という小冊子を読むことをお勧めします。その最大の特徴は「簡」から各章まで3-5ページしかないです。中には大量のカラー図と歴史的な豆知識があります。生き生きと面白いので、普通の読者に數學の概観を理解する必要があります。この小書を読んだ後、興味があれば、數學史の専門家モリス?クラインによって書かれたもっと全面的で、もっと専門的な「數學略史：確実性の消失」を勧めます。

子供の頃に算數の勉強が大変だったのは覚えにくいかもしれませんが、子供の頃にはすでに數量の概念があり、大人が子供にまず5本の指で1-5の対応のものを理解するように教えます。數字は抽象的です。そして幼児はまた6-10を覚えました。ちょうど両手で數えられます。これは十進法を勉強するために基礎を作りました。二桁の足し算、引き算、九九九倍表を勉強します。今は幼児教育が発達していますが、小學校二、三年生で初めてこれらの簡単な算數の知識が身につきます。この過程は現代人が昔の人が発明したものを継承するだけで、何千年前に先の人が出會う困難がもっと大きいと想像できます。數學の発展が一番早い地域も人類の文明の起源が一番早い地區です。両河地區では、蘇美爾人は紀元前4000年から六十進法を使い始めました。最も巧みなのは、7つの記號しか使いません。今まで六十進制の日常生活の中の參考物が見つけられませんでした。唯一知っているのは當時の古いバビロンは農業と商業の最も発達した地域です。その近くには、古代ギリシャ、古代エジプト、そして古代人類の移動が比較的早いインド地區において、ピカダゴラス、タレス、ラテックス、ボルタモトなどの優れた數學者が現れました。アラビア數字もインドから來ました。古代エジプト人は一元一次方程式をどのように解くかを早くから知っていました。古代バビロン人は二次方程式と三次方程式を解くことができました。

象を具象するものから抽象的な數字までは何萬年もかかります。また千年近く経って、アルファベットで表した抽象的な代數演算の段階に超えました。アラビアの數學者、天文學者、地理學者のAlkhwarizmiが発明した移項と合併同類項に基づいて、彼は現在のAlgebraと呼ばれる本を書いた。面白いことに、この數學者の名前はいろいろな言語で翻訳されています。英語ではALGORITHMと書いています。つまり、私たちがよく使う「アルゴリズム」という言葉です。ALGEBRAAはスペイン語のリガで職業を代表するサフィックスistaとなり、ALGEBRIITTAとなりました。骨接ぎ師のことです。著者は非常に分かりやすい言葉で數筆で基本的に一つの數學的方法を説明しました。例えば、フーリエ分析はどんな複雑な波形を各種の正弦波に分解する過程と言われています。初等數學を勉強しさえすれば理解できる。

空間に対する認知は，明らかに數學的発展の範疇にも屬している。一次元から三次元までは分かりやすいですが、人間は四次元空間で生活しています。人間は時間や物事の変化を感知することができます。これは四次元の認識です。次元Nが4より大きい空間は推理に頼るしかない。人々は次元降下法によって高次元空間を理解する。例えば與えられた時間に三次元のものを手に入れることができます。切斷して斷面を観察してください。これは二次元のものです。定規でこの面に線を引くこともできます。一次元の畫像を得るために、このプロセスは三回の次元降下を経ます。立體幾何學の問題も次元を下げることによって平面幾何學問題になります。

ランダム性は別のより深い數學概念で、先に組み合わせの知識を學ぶ必要があります。これも數學の試験で一番間違えやすい部分です。確率論の大きな數の法則と中心限界の定理は全部抽象的ですが、作者は硬貨を投げて簡単にみんなが知っている結果を與えました。投げる回數が多いほど、表と裏の両方が現れる回數が対半に近いです。一方の分散には限界があります。全體的にランダムに抽出したサンプルの數が大きいほど、サンプルの分布パターンは対稱の鐘形曲線に似ています。サンプルで計算した平均値は全體の平均に近いです。著者らが提示した経験は、サンプルの數が30個以下であるべきである。この小さな知識はとても役に立ちます。もし多くのもののある指標の平均値を知りたいなら、ランダムに中から30個以上のサンプルを抜き出して測定し、分布曲線を描いて平均値を算出して、基本的にこの狀況を把握することができます。數學は難しいですが、すべての人は基本的な知識を知るべきです。

?