數學家的純凈生活

文/鄭磊

最近讀了一些數學家寫的科普讀物，他們不僅思想深邃，文字水平也非常高。人們總以為數學是很難的學問，所以數學家應該像個怪人，目光呆滯地望著空洞的遠方，嘴里喃喃細語，咕噥著一些難以理解的名詞術語（遺憾的是，他們大部分時間是這樣的）。但這是天大的誤會，數學其實和中文、外語、音樂、計算機編程一樣，是一種思考和交流的語言工具。一個人可以同時擅長語言表達、音樂、編程和數學，因為這些領域是相通的。

《一個定理的誕生》

《一個定理的誕生》是法國著名青年數學家塞德里克·維拉尼的個人自傳。通常這么年輕的人很難有能夠寫成傳記的深厚閱歷，這本書的特色是完整地記錄了他和合作者（他以前培養的博士生）在三年時間里攻克一個著名的數學物理難題，最終獲得有數學界“諾貝爾獎”之稱的菲爾茨獎的故事。這個題材本身就很少見，而作者更是一個打破了公眾對數學家的形象認知的人：披肩長發，戴著碩大的領花和蜘蛛型胸針，熱愛動漫，同時鉆研著最深奧數學物理現象的年輕人。

這本書也并不難讀，作者把解決玻爾茲曼的朗道阻尼問題過程中關鍵時點的日記作為每章主要內容，穿插了相關數學背景的趣聞軼事或知識介紹，圖文并茂，方便一般讀者閱讀。對于專業讀者，可以從作者與助手的電郵通信和一些重要證明中，了解到解決問題過程中的關鍵節點和靈感迸發的時刻。

數學家的精神世界是非常純凈的。盡管也有一些生活瑣事、工作上的牽絆，或者是對榮譽的追求，但總體上，數學家是個單純的人。他們對數學之外的東西要求很少，也許是音樂，也許是很通俗的文學作品，用來為大腦減負。這種消遣可以讓他徹底從數學中暫時解脫出來，卻不至于讓他持續分心。一旦大腦得到休息之后，又會滿負荷運作，高效率地解決數學難題。維拉尼攻克的這個難題，其實是他在博士期間研究的領域，看似是在三年內解決的問題，其實應該追溯到十年前。但是，與這項成就相比，這段時間仍不算長。他是有天分而且幸運的數學家。比他天賦更高但境遇差的數學家有很多，比如，保羅·埃爾德什一生寫了大約1500篇數學論文，是概率數論的奠基人之一，卻整日穿著破舊的衣服，沒有房子、家庭、工作，只有他的旅行箱、筆記本和天資陪伴著他。格利高里·佩雷爾曼辭去工作，用了七年時間證明了龐加萊猜想。有些人過于沉迷數學，出現了精神問題。比如，有史以來最偉大的數理邏輯學家庫爾特·哥德爾晚年因患被害妄想癥而餓死，在10年里用3個定理顛覆了數學分析和幾何的約翰·納什也深陷妄想癥中。

法國是數學之國，作者說，巴黎有著全世界最多的數學家。還有一個存在感不太強的中歐國家匈牙利也盛產數學家，其中很多是猶太裔。書中也提到了兩位中國年輕數學家，而中國人的數學能力也是遠超國際平均水平的。近年來，國家強調基礎學科的重要性，奧林匹克數學競賽上，中國學生的成績非常優秀。比如冠軍得主柳智宇被北京大學數學系錄取，他當年擊敗的競爭對手是德國人彼得·舒爾茨。兩人之后發展的路徑發生了很大變化，柳智宇不顧家人和老師勸阻，執意出了家；而舒爾茨24歲成了波恩大學最高級別的數學教授，31歲獲得了菲爾茨獎。這是一個非常值得深思的案例。這兩個人都非常有數學天分，但是后者是出于對數學的興趣和熱愛，而前者在數學上嶄露頭角更多是源于強化的數學教育和訓練。

這本書還展示了作者成功的另一個側面，就是合作研究。他的助手克萊蒙的作用是無法忽視的。盡管維拉尼主導了整個研究的思路和證明中的關鍵構想，沒有助手的幫助，很難在三年內完成。克萊蒙的作用是幫助作者驗證他的想法，檢查證明過程是否出現差錯，并提出建議。書中提到了數學研究常用的工具軟件LATEX，而他們用這個軟件協同工作，通過電郵交換不斷更新的研究結果。當證明完成之時，這篇論文也完成了。數學研究也不是“獨狼”工作，作者讓我們體會到了合作協同的重要性，這個過程比獨自攻關更令人激動。數學是所有自然科學中唯一一個不受太多物質條件限制就能取得成就的學科。而我們能做的，不過是培養人們對數學的興趣，并為那些有天分的人提供相應的環境而已。